この問題は、利用者からの報告を受けて確認中です。答えや解説に誤りがあるかもしれません。

原子（知識）の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル高校物理原子（知識）

水素原子のエネルギー準位と、水素原子が出す光の線スペクトルについて、ボーアの水素原子模型にもとづいて述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、 $n$ は量子数（ $n = 1, 2, 3, \dots$ ）とする。

ア　水素原子のエネルギー準位の間隔は、量子数 $n$ が大きい準位ほど広くなる。
イ　電子が高いエネルギー準位から低いエネルギー準位に移るとき、2 つの準位のエネルギーの差に等しいエネルギーをもつ光子が 1 個放出される。
ウ　水素原子が出す光のスペクトル系列のうち、可視光の領域に線が現れるのはライマン系列である。
エ　基底状態にある水素原子は、どのような振動数の光を当てても、その光を吸収して励起状態に移る。
オ　電子の円軌道の半径は、量子数 $n$ が大きい定常状態ほど小さくなる。

この問題で使うもの

ボーアの水素原子模型とエネルギー準位（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（68 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

ボーアの水素原子模型の 2 つの仮説（量子条件と振動数条件）と、エネルギー準位の式 $E_{n} = - \frac{13.6}{n ^{2}} eV$ 、軌道半径が $n^{2}$ に比例することを使います。

ヒント 2

光の放出・吸収は、2 つのエネルギー準位の差 $E_{n} - E_{n^{'}}$ と光子のエネルギー $h ν$ の関係で決まります。

ヒント 3

ア・オは $n$ が大きくなったときの変化の向きを、ウは可視光の領域にある系列の名前（ $n = 2$ に移る系列）を確かめれば誤りとわかります。残りの 2 つのうち、吸収できる光の条件を考えましょう。

答えと解説

答えを見る

イ

結果を記録する（このブラウザにだけ保存されます）:

解説を読む

正解はイである。

ボーアの振動数条件より、電子がエネルギー $E_{n}$ の定常状態からそれより低いエネルギー $E_{n^{'}}$ の定常状態に移るとき、振動数 $ν$ が
$h ν = E_{n} - E_{n^{'}}$
を満たす光子が 1 個放出される（ $h$ はプランク定数）。エネルギー準位はとびとびの値をとるので、放出される光の振動数もとびとびになり、線スペクトルが得られる。

ほかの選択肢について
- ア：水素原子のエネルギー準位は $E_{n} = - \frac{13.6}{n ^{2}} eV$ で表され、 $n$ が大きいほど準位の間隔は狭くなる。「広くなる」が誤り。
- ウ：可視光の領域に線が現れるのは $n = 2$ の準位へ移るときのバルマー系列である。ライマン系列は $n = 1$ の準位へ移るときの系列で、紫外線の領域にある。
- エ：原子が吸収できるのは、準位間のエネルギーの差に等しいエネルギーをもつ光子（特定の振動数の光）だけである（電離に必要なエネルギー以上の場合を除き、どのような振動数でもよいわけではない）。「どのような振動数の光でも」が誤り。
- オ：ボーアの模型では軌道半径は $n^{2}$ に比例し、 $n$ が大きいほど大きくなる。「小さくなる」が誤り。

別解

ア：エネルギー準位は $E_{n} = - \frac{13.6}{n ^{2}}$ eV で、 $n$ が大きいほど準位の間隔は狭くなる。誤り。
イ：電子が高い準位 $E_{n}$ から低い準位 $E_{n^{'}}$ に移ると、 $h ν = E_{n} - E_{n^{'}}$ の光子が 1 個放出される。正しい。
ウ：可視光の領域に線が現れるのはバルマー系列（ $n^{'} = 2$ ）。ライマン系列（ $n^{'} = 1$ ）は紫外線。誤り。
エ：基底状態の原子は、光子のエネルギーが準位差に等しい特定の振動数の光だけを吸収する。誤り。
オ：軌道半径は $r_{n} = n^{2} r_{1}$ で、 $n$ が大きいほど大きくなる。誤り。

正しいのはイのみ。

原子（知識）の問題

この問題で使うもの

ヒント

答えと解説

次のおすすめ

この問題の確認

間違いを報告する

関連する問題