原子（知識）の問題

水素原子のエネルギー準位と、水素原子が出す光の線スペクトルについて、ボーアの水素原子模型にもとづいて述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、$n$ は量子数（$n=1,2,3,\cdots$）とする。

• ア　水素原子のエネルギー準位の間隔は、量子数 $n$ が大きい準位ほど広くなる。
• イ　電子が高いエネルギー準位から低いエネルギー準位に移るとき、2 つの準位のエネルギーの差に等しいエネルギーをもつ光子が 1 個放出される。
• ウ　水素原子が出す光のスペクトル系列のうち、可視光の領域に線が現れるのはライマン系列である。
• エ　基底状態にある水素原子は、どのような振動数の光を当てても、その光を吸収して励起状態に移る。
• オ　電子の円軌道の半径は、量子数 $n$ が大きい定常状態ほど小さくなる。

原子の構造と、ボーアの水素原子模型について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　ラザフォードは、金箔に $\alpha$ 粒子を当てる散乱実験から、原子の正電荷が原子全体に一様に分布していると結論した。
• イ　ボーアの模型では、定常状態にある電子は原子核のまわりを円運動しているので、電磁波を放出し続ける。
• ウ　電子がエネルギーの高い定常状態から低い定常状態へ移るとき、2 つの準位のエネルギー差に等しいエネルギーをもつ光子が 1 個放出される。
• エ　水素原子のエネルギー準位は、量子数 $n$ が大きい定常状態ほど低くなる。
• オ　水素原子のエネルギー準位の間隔は、量子数 $n$ が大きくなるほど広くなる。

質量 $m$ の粒子が速さ $v$ で運動しているとき、この粒子の物質波（ド・ブロイ波）の波長は $\lambda =\frac{h}{mv}$ と表される。ただし、$h$ はプランク定数であり、粒子の速さは光の速さに比べて十分小さいものとする。物質波と電子線回折について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　電子の速さを 2 倍にすると、電子のド・ブロイ波長は 2 倍になる。
• イ　同じ速さで運動している電子と陽子では、陽子のほうがド・ブロイ波長が長い。
• ウ　運動量の大きさが等しい電子と陽子では、ド・ブロイ波長は等しい。
• エ　電子線を結晶に当てても、X 線を当てたときのような回折による模様は現れない。
• オ　電子線を結晶に当てたときに現れる回折の模様は、電子が粒子としての性質をもつことを示す証拠である。

波長 $\lambda$ の X 線を物質に当てたところ、X 線の光子 1 個が、物質中で静止しているとみなせる電子 1 個と衝突し、光子は進む向きを変えて散乱され、電子ははじき飛ばされた（コンプトン効果）。プランク定数を $h$、真空中の光の速さを $c$ とする。

この衝突について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　入射した X 線の光子は、大きさ $h\lambda$ の運動量をもつ。
• イ　光子と衝突したあとも、電子は静止したままである。
• ウ　衝突の前後で、光子と電子の運動量の和もエネルギーの和も保存される。
• エ　散乱された X 線の波長は、入射した X 線の波長 $\lambda$ よりも短い。
• オ　衝突の前後で、光子と電子の運動量の和は保存されるが、エネルギーの和は保存されない。

ある種類の放射性原子核が、はじめに $N_0$ 個ある。この原子核の半減期を $T$ とする。この放射性原子核と半減期について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　放射性原子核を含む物質の温度を高くすると、半減期 $T$ は短くなる。
• イ　時間 $2T$ がたつと、放射性原子核はすべて崩壊してなくなる。
• ウ　放射性原子核を含む物質に大きな圧力を加えると、半減期 $T$ は長くなる。
• エ　時間 $2T$ がたつと、崩壊せずに残っている放射性原子核の数は $\frac{1}{4}{N}_0$ 個になる。