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原子(知識)の問題

難易度 4国公立二次の標準レベル高校物理 原子(知識)

X 線管で、陰極から出た電子を加速電圧で加速し、陽極の金属(ターゲット)に当てて X 線を発生させる。はじめに、ある加速電圧で X 線を発生させ、そのスペクトルを測定したところ、連続 X 線と固有 X 線(特性 X 線)の両方が観測された。次に、ターゲットの金属は変えずに、加速電圧だけを大きくして再びスペクトルを測定した。ただし、陰極から出る電子の初速は無視でき、どちらの加速電圧でも固有 X 線が観測されるものとする。

加速電圧を大きくする前と比べたときの、連続 X 線の最短波長と固有 X 線の波長の変化について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オから 1 つ選べ。

  • ア 連続 X 線の最短波長は長くなり、固有 X 線の波長は変わらない。
  • イ 連続 X 線の最短波長は短くなり、固有 X 線の波長も短くなる。
  • ウ 連続 X 線の最短波長は変わらず、固有 X 線の波長は短くなる。
  • エ 連続 X 線の最短波長は短くなり、固有 X 線の波長は変わらない。
  • オ 連続 X 線の最短波長も、固有 X 線の波長も変わらない。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで(91 技能)
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  2. 電流と磁界・電磁誘導の用語
  3. 磁場と磁力線
  4. 電流が磁場から受ける力(フレミングの左手の法則)
  5. 四則の混じった計算の順序
  6. 三角形・四角形の面積
  7. 分数のたし算・ひき算
  8. 小数の四則計算
  9. 正負の数の加法・減法
  10. 分数のかけ算・わり算
  11. 正負の数の乗除・累乗と四則混合
  12. 約数の見つけ方
  13. 素因数分解と約数の個数
  14. 平方根の意味と根号の簡単化
  15. 三平方の定理
  16. 特別な直角三角形の辺の比
  17. 小数と分数のまじった計算
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  19. 比の性質と簡単な比
  20. 三角形の角の大きさ
  21. 相似な三角形と長さの比
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  23. 三角形の相似条件と対応する辺の長さ
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  26. 逆算(□ を求める)
  27. 分配法則を使った計算のくふう
  28. 文字式の計算(同類項・分配法則)
  29. 1 次方程式の解き方
  30. 二等辺三角形の角
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  34. 三平方の定理と平面図形
  35. ベクトルの演算と成分
  36. 重力と力の大きさ
  37. 2 力のつり合いと作用・反作用
  38. 力の種類とはたらき
  39. 重力・垂直抗力・張力の性質
  40. 慣性の法則と力のつり合い
  41. 力の分解と質点のつり合い
  42. 静止摩擦力・最大摩擦力・動摩擦力
  43. 静止摩擦力と動摩擦力
  44. 仕事
  45. 仕事の定義と正・負・0
  46. ローレンツ力
  47. 静電気・放電と電子
  48. 帯電と電気量保存の法則
  49. クーロンの法則と電場・電気力線
  50. 陰極線と電気素量
  51. ラザフォードの原子模型
  52. 音の伝わり方と大きさ・高さ
  53. 音の振動数と波形
  54. 横波・縦波と波の要素
  55. 光電効果と光子
  56. 運動の法則(運動方程式)
  57. 運動方程式
  58. 運動量と力積
  59. 運動量と力積
  60. 作用反作用の法則とつり合う 2 力の区別
  61. 運動量保存則
  62. 内力・外力と運動量保存の法則
  63. 光子の運動量とコンプトン効果
  64. ホイヘンスの原理と反射・屈折・回折
  65. 物質波と電子線回折
  66. 光の屈折率・全反射・分散
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  77. 電位・等電位面と電場の関係
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  80. コンデンサーの電気容量を決めるもの
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  85. 熱運動と絶対温度
  86. 電力・電力量とジュール熱
  87. コイル・コンデンサーの交流に対するはたらき
  88. コンデンサーの静電エネルギー
  89. 電気振動
  90. 電磁波の性質と種類
  91. X 線の発生(連続 X 線と固有 X 線)

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

連続 X 線と固有 X 線が、それぞれどのようなしくみで発生するかを思い出す。

ヒント 2

連続 X 線の最短波長は、電子の運動エネルギー がすべて 1 個の光子のエネルギー になるときに対応する。固有 X 線のエネルギーは、ターゲット原子のエネルギー準位の差で決まる。

ヒント 3

から、最短波長が長くなるア、変わらないとするウ・オは除ける。残る 2 つで、固有 X 線の波長が加速電圧に関係するかを考える。

答えと解説

答えを見る

エ

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解説を読む

連続 X 線の最短波長: 連続 X 線は、加速された電子がターゲットの原子核の近くで急に減速されるときに、失った運動エネルギーが X 線の光子として放出されて生じる。電子 1 個の運動エネルギーは、電気素量を 、加速電圧を とすると である。電子が運動エネルギーをすべて 1 個の光子として放出したとき、光子のエネルギーが最大、すなわち波長が最短になるので、プランク定数を 、光の速さを 、最短波長を として

となる。よって、加速電圧 を大きくすると最短波長 は短くなる。

固有 X 線の波長: 固有 X 線は、入射した電子によってターゲット原子の内側の軌道の電子がはじき出され、そこに外側の軌道の電子が移るときに、2 つのエネルギー準位の差に等しいエネルギーの光子として放出される。エネルギー準位はターゲットの元素で決まるので、固有 X 線の波長はターゲットの元素に固有の値であり、加速電圧によらず変わらない。

よって、答えはエである。

各選択肢について:
- ア 最短波長は より短くなるので、「長くなり」が誤り。
- イ 固有 X 線の波長はターゲットの元素で決まり、加速電圧によらないので、「固有 X 線の波長も短くなる」が誤り。
- ウ 最短波長は短くなり、固有 X 線の波長は変わらないので、両方とも誤り。
- エ 正しい。
- オ 最短波長は短くなるので、「最短波長も変わらない」が誤り。

別解

連続 X 線の最短波長 は、電子が失う運動エネルギー のすべてが 1 個の光子になるときの波長で、 より 。加速電圧 を大きくすると は短くなる。
固有 X 線の波長は、ターゲット金属の原子の内殻の電子が抜けた後、外殻の電子が落ち込むときのエネルギー差で決まる。これは元素に固有でターゲットが同じなら、加速電圧によらず変わらない(加速電圧を上げても現れる位置は同じで、強さが変わるだけ)。
各選択肢: ア(最短波長が長くなる)誤り。イ(固有 X 線の波長が短くなる)誤り。ウ(最短波長が変わらない)誤り。エ(最短波長は短くなり、固有 X 線の波長は変わらない)正しい。オ(どちらも変わらない)誤り。
よって正解はエ。

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