原子(知識)の問題
X 線管で、陰極から出た電子を加速電圧で加速し、陽極の金属(ターゲット)に当てて X 線を発生させる。はじめに、ある加速電圧で X 線を発生させ、そのスペクトルを測定したところ、連続 X 線と固有 X 線(特性 X 線)の両方が観測された。次に、ターゲットの金属は変えずに、加速電圧だけを大きくして再びスペクトルを測定した。ただし、陰極から出る電子の初速は無視でき、どちらの加速電圧でも固有 X 線が観測されるものとする。
加速電圧を大きくする前と比べたときの、連続 X 線の最短波長と固有 X 線の波長の変化について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オから 1 つ選べ。
- ア 連続 X 線の最短波長は長くなり、固有 X 線の波長は変わらない。
- イ 連続 X 線の最短波長は短くなり、固有 X 線の波長も短くなる。
- ウ 連続 X 線の最短波長は変わらず、固有 X 線の波長は短くなる。
- エ 連続 X 線の最短波長は短くなり、固有 X 線の波長は変わらない。
- オ 連続 X 線の最短波長も、固有 X 線の波長も変わらない。
この問題で使うもの
- X 線の発生(連続 X 線と固有 X 線)(説明と入口の問題)
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- X 線の発生(連続 X 線と固有 X 線)
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
連続 X 線と固有 X 線が、それぞれどのようなしくみで発生するかを思い出す。
ヒント 2
連続 X 線の最短波長は、電子の運動エネルギー がすべて 1 個の光子のエネルギー になるときに対応する。固有 X 線のエネルギーは、ターゲット原子のエネルギー準位の差で決まる。
ヒント 3
から、最短波長が長くなるア、変わらないとするウ・オは除ける。残る 2 つで、固有 X 線の波長が加速電圧に関係するかを考える。
答えと解説
答えを見る
エ
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解説を読む
連続 X 線の最短波長: 連続 X 線は、加速された電子がターゲットの原子核の近くで急に減速されるときに、失った運動エネルギーが X 線の光子として放出されて生じる。電子 1 個の運動エネルギーは、電気素量を 、加速電圧を とすると である。電子が運動エネルギーをすべて 1 個の光子として放出したとき、光子のエネルギーが最大、すなわち波長が最短になるので、プランク定数を 、光の速さを 、最短波長を として
となる。よって、加速電圧 を大きくすると最短波長 は短くなる。
固有 X 線の波長: 固有 X 線は、入射した電子によってターゲット原子の内側の軌道の電子がはじき出され、そこに外側の軌道の電子が移るときに、2 つのエネルギー準位の差に等しいエネルギーの光子として放出される。エネルギー準位はターゲットの元素で決まるので、固有 X 線の波長はターゲットの元素に固有の値であり、加速電圧によらず変わらない。
よって、答えはエである。
各選択肢について:
- ア 最短波長は より短くなるので、「長くなり」が誤り。
- イ 固有 X 線の波長はターゲットの元素で決まり、加速電圧によらないので、「固有 X 線の波長も短くなる」が誤り。
- ウ 最短波長は短くなり、固有 X 線の波長は変わらないので、両方とも誤り。
- エ 正しい。
- オ 最短波長は短くなるので、「最短波長も変わらない」が誤り。
別解
連続 X 線の最短波長 は、電子が失う運動エネルギー のすべてが 1 個の光子になるときの波長で、 より 。加速電圧 を大きくすると は短くなる。
固有 X 線の波長は、ターゲット金属の原子の内殻の電子が抜けた後、外殻の電子が落ち込むときのエネルギー差で決まる。これは元素に固有でターゲットが同じなら、加速電圧によらず変わらない(加速電圧を上げても現れる位置は同じで、強さが変わるだけ)。
各選択肢: ア(最短波長が長くなる)誤り。イ(固有 X 線の波長が短くなる)誤り。ウ(最短波長が変わらない)誤り。エ(最短波長は短くなり、固有 X 線の波長は変わらない)正しい。オ(どちらも変わらない)誤り。
よって正解はエ。