X 線管について、正しい記述を選べる。対象は、連続 X 線が電子の減速で生じ、その最短波長 が加速電圧だけで決まること、固有 X 線が内側の軌道の空きに外側の電子が移るときに出て、その波長が陽極の金属の種類で決まり加速電圧によらないこと
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X 線管は、加速した電子を金属の陽極にぶつけて X 線を発生させる装置です。そこから出る X 線には、波長が切れ目なく広がる連続 X 線と、特定の波長だけに鋭く現れる固有 X 線（特性 X 線）の 2 種類があります。この技能を身につけると、加速電圧・陽極の金属・電子の数を変えたときに、それぞれの X 線の波長や強さがどう変わるかを正しく判断できます。共通テストなどで出る「X 線管についての正しい記述を選べ」という問題に対応できます。
X 線管では、熱したフィラメント（陰極）から出た電子（熱電子）を電圧 で加速し、陽極に当てます。初速を無視すると、電子が陽極に達したときの運動エネルギーは です（ は電気素量）。電子は陽極の金属の中で原子核の近くを通るときなどに急に減速され、失った運動エネルギーの一部を X 線の光子として放出します。1 回の減速で失うエネルギーの大きさはまちまちなので、光子のエネルギーはいろいろな値をとり、切れ目のない連続 X 線になります。ただし、光子 1 個のエネルギーは電子がもっていた を超えられません。光子のエネルギーは なので、波長には下限があり、それは全運動エネルギーが 1 個の光子になったときの から と決まります。この式には陽極の金属の性質が入っていないので、最短波長 は加速電圧 だけで決まり、 が大きいほど短くなります。
一方、入ってきた電子が陽極の原子の内側の軌道（原子核に近い、エネルギーの低い軌道）の電子をはじき出すと、そこに空きができます。その空きに外側の軌道の電子が移るとき、ボーアの振動数条件と同じように、2 つのエネルギー準位の差 に等しいエネルギーの光子が出ます。内側の軌道どうしのエネルギーの差は大きいので、この光子は X 線になります。エネルギー準位の値は元素ごとに決まっているため、この X 線の波長は陽極の金属の種類で決まり、加速電圧にはよりません。これが固有 X 線で、連続 X 線の上に鋭い山（ピーク）として現れます。加速電圧は、内側の電子をはじき出せるだけのエネルギーがあるかどうか、つまり固有 X 線が出るか出ないかに関係するだけです。
なお、電子の運動エネルギーの大部分は X 線にならず、陽極を熱くすることに使われます。
陽極に当たる電子の運動エネルギーを確認する。初速を無視すると （：加速電圧）。
連続 X 線は電子の減速で出ると考え、最短波長を から と求める。 は だけで決まり、 に反比例する（陽極の金属や電子の数によらない）。
固有 X 線は、内側の軌道の空きに外側の電子が移るときに出ると考える。 なので、波長は陽極の金属の種類で決まり、加速電圧によらない。
問題で何を変えたか（加速電圧・陽極の金属・フィラメントの電流）を確かめ、手順 2・3 の結論と照らし合わせて、各選択肢の正誤を判定する。
X 線管で、陽極の金属は変えずに加速電圧だけを大きくした。ただし、電圧を変える前も後も、固有 X 線が現れるのに十分な大きさの加速電圧であったとする。このとき、発生する X 線の変化について正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
ア 連続 X 線の最短波長は長くなり、固有 X 線の波長は短くなる。
イ 連続 X 線の最短波長は短くなり、固有 X 線の波長は変わらない。
ウ 連続 X 線の最短波長は変わらず、固有 X 線の波長は短くなる。
エ 連続 X 線の最短波長も、固有 X 線の波長も変わらない。
手順 1：加速電圧を とすると、陽極に当たる電子の運動エネルギーは で、 を大きくすると大きくなる。
手順 2：連続 X 線の最短波長は で、 に反比例する。よって を大きくすると は短くなる。この時点で、「長くなる」とするアと「変わらない」とするウ・エは誤り。
手順 3：固有 X 線の波長は、陽極の金属の原子の内側のエネルギー準位の差で決まる。陽極の金属は変えていないので、固有 X 線の波長は変わらない。
手順 4：「最短波長は短くなり、固有 X 線の波長は変わらない」に合うのはイである。
答え: イ
連続 X 線の最短波長が陽極の金属の種類で変わるとしてしまう誤り。正しくは に金属の性質は入っておらず、加速電圧 だけで決まる。
加速電圧を大きくすると最短波長も長くなる（比例する）としてしまう誤り。正しくは で に反比例し、たとえば を 2 倍にすると は 倍になる。
固有 X 線の波長も加速電圧で変わるとしてしまう誤り。正しくは で、波長は陽極の金属のエネルギー準位で決まる。加速電圧は、内側の電子をはじき出せるかどうか（固有 X 線が出るかどうか）に関係するだけである。
フィラメントの電流を増やす（陽極に当たる電子の数を増やす）と最短波長が短くなるとしてしまう誤り。正しくは電子 1 個のエネルギー は変わらないので は変わらず、出る光子の数が増えて X 線が強くなるだけである。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
X 線管では、陰極から出た電子を加速電圧で加速して陽極の金属（ターゲット）に当て、X 線を発生させる。発生する X 線のスペクトルには、波長に対して強さがなめらかに変化する連続 X 線と、特定の波長で鋭いピークとなって現れる固有 X 線（特性 X 線）が含まれる。
ターゲットの金属の種類を変えずに加速電圧だけを大きくすると、連続 X 線の最短波長は a 。一方、固有 X 線の波長は b 。
空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。ただし、加速電圧は、変える前と後のどちらでも固有 X 線が発生する大きさであるとする。
| a | b | |
|---|---|---|
| ア | 長くなる | 変わらない |
| イ | 長くなる | 短くなる |
| ウ | 短くなる | 短くなる |
| エ | 短くなる | 変わらない |
X 線管で発生する X 線と、電子の波動性について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オから 1 つ選べ。ただし、X 線管では、陰極から出た電子を電圧（加速電圧）で加速して陽極の金属に当て、X 線を発生させるものとする。
X 線管では、陰極から出た電子を電圧 で加速して陽極の金属に当て、X 線を発生させる。X 線の発生と電子の波動性について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、電子や陽子の速さは光の速さに比べて十分小さいものとする。
X 線管で、陰極から出た電子を加速電圧で加速し、陽極の金属（ターゲット）に当てて X 線を発生させる。はじめに、ある加速電圧で X 線を発生させ、そのスペクトルを測定したところ、連続 X 線と固有 X 線（特性 X 線）の両方が観測された。次に、ターゲットの金属は変えずに、加速電圧だけを大きくして再びスペクトルを測定した。ただし、陰極から出る電子の初速は無視でき、どちらの加速電圧でも固有 X 線が観測されるものとする。
加速電圧を大きくする前と比べたときの、連続 X 線の最短波長と固有 X 線の波長の変化について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オから 1 つ選べ。