原子・分子物理とレーザーの問題

LS 結合が成り立つ原子の項 ${}^{4}D$（全スピン量子数 $S=\frac{3}{2}$、全軌道角運動量量子数 $L=2$）を考える。外部磁場はないものとし、この項はスピン軌道相互作用
$$H_{\text{SO}}=A\mathbf{L}\cdot \mathbf{S}$$
によって、全角運動量量子数 $J$ の値ごとの準位（微細構造準位）に分裂するとする。ここで $\mathbf{L},\mathbf{S}$ は $\hslash$ を単位とした全軌道角運動量・全スピン角運動量の演算子、$A>0$ はエネルギーの次元をもつ定数で、$H_{\text{SO}}$ は 1 次の摂動として扱えるものとする。この項から生じる微細構造準位のうち、エネルギーが最も高い準位と最も低い準位のエネルギー差を $A$ を用いて表せ。

LS 結合（ラッセル・ソンダース結合）が成り立つ原子のエネルギー準位 ${}^4{F}_{3/2}$（全スピン量子数 $S=\frac{3}{2}$、全軌道角運動量量子数 $L=3$、全角運動量量子数 $J=\frac{3}{2}$）を考える。この原子を磁束密度の大きさ $B$ の一様な弱い磁場中に置くと、準位は磁気量子数 $M_J$ の値ごとに分裂し、各副準位のエネルギーのずれは
$$\Delta E=g_J{\mu }_{\text{B}}B{M}_J$$
で与えられる。ここで ${\mu }_{\text{B}}$ はボーア磁子、$g_J$ はランデの $g$ 因子であり、電子のスピン $g$ 因子は $g_s=2$、軌道の $g$ 因子は $g_l=1$ とする。

分裂してできた副準位のうち、最もエネルギーの高いものと最も低いものとのエネルギー差を、${\mu }_{\text{B}}$ と $B$ を用いて表せ。

炭素原子の基底電子配置は $1s^{2}2s^{2}2p^2$ である。閉殻の $1s^2$, $2s^2$ は全スピン・全軌道角運動量に寄与しないものとし、$LS$ 結合が成り立つとする。フントの規則を用いて、炭素原子の基底準位の全スピン量子数 $S$、全軌道角運動量量子数 $L$、全角運動量量子数 $J$ を求め、組 $(S,L,J)$ の形で答えよ。

ある異核 2 原子分子の振動回転準位のエネルギーを、波数単位（${\text{cm}}^{-1}$）で
$$\tilde{E}(v,J)={\tilde{\nu }}_0\left(v+\frac{1}{2}\right)+BJ(J+1)$$
と表す。ここで $v=0,1,2,\dots$ は振動量子数、$J=0,1,2,\dots$ は回転量子数で、${\tilde{\nu }}_0=2886{\text{cm}}^{-1}$、回転定数 $B=10.5{\text{cm}}^{-1}$ は振動状態によらないとする。$v=0\to v=1$ の吸収で、選択則 $\Delta v=+1$, $\Delta J=\pm 1$ に従う線のうち、R 枝の $R(0)$（$J=0\to J=1$）と P 枝の $P(1)$（$J=1\to J=0$）の波数を ${\text{cm}}^{-1}$ 単位で、この順に組 $({\tilde{\nu }}_{R(0)},{\tilde{\nu }}_{P(1)})$ として求めよ。

LS 結合（ラッセル・ソンダース結合）が成り立つ原子の項 ${}^{3}F$（全スピン量子数 $S=1$、全軌道角運動量量子数 $L=3$）は、スピン軌道相互作用によって全角運動量量子数 $J$ の異なるいくつかの準位に分かれている。そのうちの 1 つの準位に着目し、この原子を磁束密度の大きさ $B$ の一様な弱い磁場中に置いたところ（異常ゼーマン効果）、着目した準位は等間隔に並ぶ 7 個の副準位に分裂した。

弱い磁場中での準位のエネルギーのずれは $\Delta E=g_J{\mu }_{B}B{M}_J$（${\mu }_B$ はボーア磁子、$M_J$ は磁気量子数、$g_J$ はランデの $g$ 因子）で与えられ、電子スピンの $g$ 因子は $g_s=2$ とする。

隣り合う副準位のエネルギー差を ${\mu }_{B}B$ で割った値を求めよ。