電磁波と電磁場の問題

SI 単位系で、平面 $z=0$ を境に、$z<0$ が真空、$z>0$ が屈折率 $n(n>1)$ の一様な透明媒質で満たされている。媒質は非磁性（透磁率は真空の透磁率 ${\mu }_0$ に等しい）で、電磁波を吸収せず、境界面に電荷や電流はないとする。

角振動数 $\omega$ の単色の平面電磁波が、真空側から境界面に垂直に入射した。測定の結果、透過波の強度（ポインティングベクトルの大きさの時間平均）は入射波の強度の $\frac{8}{9}$ であった。

媒質の屈折率 $n$ を求めよ。

真空中に、屈折率 $n=\frac{3}{2}$ の透明なガラス板が置かれている。ガラスは非磁性（透磁率は真空の透磁率 ${\mu }_0$ に等しい）で、光を吸収しないとする。単色の平面電磁波が真空側からガラス板の表面に垂直に入射し、ガラス板を通り抜けて反対側の真空へ出ていく。ガラス板の表面はどちらも平面で互いに平行であり、それぞれの境界面での反射・透過は、境界面で電場と磁場の接線成分が連続であるという境界条件から決まる。ガラス板の中での多重反射と干渉は無視し、各境界面を 1 回ずつ透過する光だけを考える。入射波の強度（ポインティングベクトルの時間平均の大きさ）に対する、ガラス板を通り抜けた透過波の強度の比を、既約分数で求めよ。

SI 単位系で、真空中に、屈折率 $n=2$ の一様な誘電体でできた厚さ $d$ の平行平板（$0\le z\le d$、$x$, $y$ 方向には十分に広い）が置かれている。誘電体は非磁性（透磁率は真空の透磁率 ${\mu }_0$ に等しい）で、光を吸収しない。真空中での波長が ${\lambda }_0$ の単色の平面電磁波が、$z<0$ の側から板の表面に垂直に入射する。板の厚さは $d=\frac{{\lambda }_0}{16}$ である。

板の内部での多重反射をすべて考慮して、入射波の強度（ポインティングベクトルの大きさの時間平均）に対する、$z>d$ の側へ透過する波の強度の比を、既約分数で求めよ。

真空（屈折率 $1$）中に、屈折率 $n=\sqrt{3}$ の一様なガラスでできた、両面が平行な平面の厚い板が置かれている。ガラスは非磁性（透磁率は真空の透磁率 ${\mu }_0$ に等しい）で、光を吸収しない。この板の表面に、偏光していない（自然光の）単色の平面波を入射角 $\frac{\pi }{3}$ で入射させる。

板は十分厚く、板の中で多重反射する光どうしの干渉は無視でき、板を透過する光の強度は、多重反射を繰り返して裏面から出てくる光の強度をすべて足し合わせたものとしてよい。各境界面での反射・透過はフレネルの式に従うものとする。

板を透過して裏面側に出てくる光の強度の合計は、入射光の強度の何倍か。既約分数で求めよ。

真空中を進む平行な単色の平面電磁波（光）が、静止した平らな鏡の面に入射角 $\frac{\pi }{3}$（鏡の面の法線と波の進行方向のなす角）で当たっている。入射波の強度（ポインティングベクトルの大きさの時間平均）は $S_0$ である。鏡は完全反射体で光を吸収・透過せず、光は反射の法則に従って正反射する。真空中の光速を $c$ とする。

鏡が光から受ける、鏡の面に垂直な向きの力の、鏡の単位面積あたりの大きさ（放射圧）の時間平均を、$S_0,c$ を用いて求めよ。