電気化学の問題

$298.15\mathrm{K}$ で、次の電池を考える。

$$\mathrm{Ni}(\mathrm{s})|\mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}(aq,0.0500\mathrm{mol}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1})\Vert \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(aq,0.00200\mathrm{mol}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1})|\mathrm{Ag}(\mathrm{s})$$

標準電極電位は $E^{\circ }(\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}/Ag)=+0.800\mathrm{V}$、$E^{\circ }(\mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}/Ni)=-0.257\mathrm{V}$、気体定数は $R=8.314\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、ファラデー定数は $F=96485\mathrm{C}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とする。イオンの活量は質量モル濃度の数値（$\mathrm{mol}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$ 単位）に等しい（活量係数を 1 とする）とし、液間電位は無視できるものとする。この電池の起電力（右側の電極の電位から左側の電極の電位を引いた値）は何 V か。有効数字 3 桁で求めよ。

$298.15\mathrm{K}$ で、次の電池の起電力を測定した。$$\mathrm{Ag}(\mathrm{s})|\mathrm{AgN}{\mathrm{O}}_3(aq,0.0100\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}),\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3(aq,\text{全濃度}c)\Vert \mathrm{KCl}(aq,0.100\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1})|\mathrm{AgCl}(\mathrm{s})|\mathrm{Ag}(\mathrm{s})$$ 測定の結果、右側の電極が正極であり、起電力（右側の電極電位から左側の電極電位を引いた値）は $0.0400\mathrm{V}$ であった。左側の溶液中の銀はほぼすべてジアンミン銀(I)イオン $[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2{]}^{+}$ として存在し、その全生成定数は$${\beta }_2=\frac{[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2^{+}]}{[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{]}^2}=1.12\times 10^7{\mathrm{L}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-2}$$である。$\mathrm{AgCl}$ の溶解度積は $K_{\mathrm{sp}}=1.77\times 10^{-10}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^2{\mathrm{L}}^{-2}$ とする。気体定数 $R=8.314\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、ファラデー定数 $F=96485\mathrm{C}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とする。すべての化学種の活量係数を $1$ とし（活量はモル濃度 $/(1\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1})$ で近似する）、液間電位は無視する。また、$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ のプロトン化と $[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3){]}^{+}$ の生成は無視する。左側の溶液のアンモニアの全濃度 $c$（遊離の $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ と錯体中の $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ の合計）は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

$298.15\mathrm{K}$ で、次の液間接触のある濃淡電池（輸率を含む濃淡電池）を考える。
$$\mathrm{Ag}(\mathrm{s})|\mathrm{AgN}{\mathrm{O}}_3(aq,m_1=0.0100\mathrm{mol}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1})⋮\mathrm{AgN}{\mathrm{O}}_3(aq,m_2=0.100\mathrm{mol}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1})|\mathrm{Ag}(\mathrm{s})$$
ここで $⋮$ は 2 つの溶液が多孔質の隔膜を通して直接接している（塩橋がない）液間接触を表す。各溶液の $\mathrm{AgN}{\mathrm{O}}_3$ の平均活量係数は $m_1$ の溶液で ${\gamma }_{\pm ,1}=0.902$、$m_2$ の溶液で ${\gamma }_{\pm ,2}=0.734$ とする。$\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3^{-}$ の輸率は $t_{-}=0.536$ で、この濃度範囲で一定とする。各イオンの活量はその溶液の平均イオン活量 $a_{\pm }={\gamma }_{\pm }m/m^{\circ }$（$m^{\circ }=1\mathrm{mol}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$）で近似できるものとする。気体定数 $R=8.314\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、ファラデー定数 $F=96485\mathrm{C}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とする。

この電池の起電力 $E={\varphi }_{\text{右}}-{\varphi }_{\text{左}}$ は何 mV か。有効数字 3 桁で求めよ。

$298\mathrm{K}$ で、次の液間接触のある濃淡電池をつくった（$⋮$ は 2 つの塩酸が直接ふれ合う液間接触を表す）。
$$\mathrm{Pt}|{\mathrm{H}}_2(1\mathrm{bar})|\mathrm{HCl}(a_{\pm ,1}=1.00\times 10^{-2})⋮\mathrm{HCl}(a_{\pm ,2}=1.00\times 10^{-1})|{\mathrm{H}}_2(1\mathrm{bar})|\mathrm{Pt}$$
ここで $a_{\pm ,1}$, $a_{\pm ,2}$ は左側・右側の塩酸の平均イオン活量である。この濃度範囲で ${\mathrm{H}}^{+}$ の輸率を $t_{+}=0.820$、$\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ の輸率を $t_{-}=0.180$ で一定とする。

この電池の起電力 $E=E_{\text{右}}-E_{\text{左}}$（液間電位を含む）は何 V か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、$\frac{RT}{F}\log 10=0.0592\mathrm{V}$ とする。

硫酸ニッケル(II)を含むめっき浴を用いて、面積 $25.0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ の金属板（陰極）にニッケルめっきを行った。一定電流 $1.50\mathrm{A}$ で $60.0$ 分間電解したところ、陰極からは水素も発生し、その水素を集めると $298.15\mathrm{K}$、$1.000\mathrm{bar}$ で体積 $52.0\mathrm{mL}$（乾燥気体としての値）であった。

陰極で起こる反応は次の 2 つだけとする。
$$\mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}+2e^{-}⟶\mathrm{Ni}$$
$$2{\mathrm{H}}^{+}+2e^{-}⟶{\mathrm{H}}_2$$

析出したニッケルは陰極の片面（面積 $25.0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$）に均一な厚さで付着したものとする。ファラデー定数 $F=96485\mathrm{C}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、気体定数 $R=8.314\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、$\mathrm{Ni}$ のモル質量 $58.69\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、ニッケルの密度 $8.90\mathrm{g}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$ とし、水素は理想気体とみなす。

析出したニッケル層の厚さは何 $\mu \mathrm{m}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。