電気化学の問題

ある細胞の細胞膜をはさんだ ${\mathrm{K}}^{+}$、$\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}$、$\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ の濃度は次のとおりである（単位は $\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$）。

• 細胞内: $[{\mathrm{K}}^{+}{]}_{\mathrm{in}}=140$、$[\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}{]}_{\mathrm{in}}=12$、$[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}{]}_{\mathrm{in}}=10$
• 細胞外: $[{\mathrm{K}}^{+}{]}_{\mathrm{out}}=5$、$[\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}{]}_{\mathrm{out}}=145$、$[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}{]}_{\mathrm{out}}=110$

膜の透過係数の比は $P_{\mathrm{K}}:P_{\mathrm{Na}}:P_{\mathrm{Cl}}=1:0.04:0.45$ である。定常状態で膜を通る正味の電流が 0 となるときの膜電位 $V={\varphi }_{\mathrm{in}}-{\varphi }_{\mathrm{out}}$（細胞外を基準とした細胞内の電位）は、ゴールドマン・ホジキン・カッツの式

$$V=\frac{RT}{F}\log \frac{P_{\mathrm{K}}[{\mathrm{K}}^{+}{]}_{\mathrm{out}}+P_{\mathrm{Na}}[\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}{]}_{\mathrm{out}}+P_{\mathrm{Cl}}[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}{]}_{\mathrm{in}}}{P_{\mathrm{K}}[{\mathrm{K}}^{+}{]}_{\mathrm{in}}+P_{\mathrm{Na}}[\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}{]}_{\mathrm{in}}+P_{\mathrm{Cl}}[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}{]}_{\mathrm{out}}}$$

で与えられる。温度を $310\mathrm{K}$、気体定数を $R=8.314\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、ファラデー定数を $F=96485\mathrm{C}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とし、活量係数はすべて 1 とする。このときの膜電位 $V$ は何 mV か。符号を含めて有効数字 3 桁で求めよ。

$298\mathrm{K}$ で、次の濃淡電池をつくった。
$$\mathrm{Cu}|\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}(a_1=1.0\times 10^{-3})\Vert \mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}(a_2=1.0\times 10^{-1})|\mathrm{Cu}$$
ここで $a_1$, $a_2$ はそれぞれ左側・右側の溶液中の $\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}$ の活量である。この電池の起電力 $E=E_{\text{右}}-E_{\text{左}}$ は何 V か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、液間電位は無視でき、$\frac{RT}{F}\log 10=0.0592\mathrm{V}$ とする。金属銅の活量は 1 とする。

$298\mathrm{K}$ で、次の液間接触のある濃淡電池をつくった（$⋮$ は 2 つの塩酸が直接ふれ合う液間接触を表す）。
$$\mathrm{Pt}|{\mathrm{H}}_2(1\mathrm{bar})|\mathrm{HCl}(a_{\pm ,1}=1.00\times 10^{-2})⋮\mathrm{HCl}(a_{\pm ,2}=1.00\times 10^{-1})|{\mathrm{H}}_2(1\mathrm{bar})|\mathrm{Pt}$$
ここで $a_{\pm ,1}$, $a_{\pm ,2}$ は左側・右側の塩酸の平均イオン活量である。この濃度範囲で ${\mathrm{H}}^{+}$ の輸率を $t_{+}=0.820$、$\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ の輸率を $t_{-}=0.180$ で一定とする。

この電池の起電力 $E=E_{\text{右}}-E_{\text{左}}$（液間電位を含む）は何 V か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、$\frac{RT}{F}\log 10=0.0592\mathrm{V}$ とする。

次の電池の全反応
$$\mathrm{Zn}(\text{固})+\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}(\mathrm{aq})\to \mathrm{Z}{\mathrm{n}}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Pb}(\text{固})$$
について、25 ℃ における標準起電力は $E^{\circ }=0.630\mathrm{V}$ である。ファラデー定数を $F=9.65\times 10^4\mathrm{C}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ として、この反応の 25 ℃ における標準反応ギブズエネルギー ${\Delta }_{\mathrm{r}}{G}^{\circ }$ を $\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ 単位で有効数字 3 桁で求めよ。ただし、${\Delta }_{\mathrm{r}}{G}^{\circ }$ は上の反応式 1 mol あたり（反応式の係数どおりに反応したとき）の値とする。

次の電池式で表される電池がある。
$$\mathrm{Fe}|\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}(a=0.100)\Vert \mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}(a=1.00\times 10^{-3})|\mathrm{Cu}$$
ここで $a$ は各イオンの活量である。25 ℃ における標準電極電位は
$$\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}+2e^{-}\rightleftarrows \mathrm{Fe}{E}^{\circ }=-0.44\mathrm{V}$$
$$\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}+2e^{-}\rightleftarrows \mathrm{Cu}{E}^{\circ }=+0.34\mathrm{V}$$
であり、25 ℃ で $\frac{RT}{F}\log 10=0.0592\mathrm{V}$ とする。この電池の 25 ℃ における起電力 $E=E_{\text{右}}-E_{\text{左}}$ を V 単位で有効数字 3 桁で求めよ。ただし、固体の $\mathrm{Fe}$ と $\mathrm{Cu}$ の活量は 1 とし、液間電位は無視できるものとする。