電磁波と電磁場の問題

真空中を進む平行な単色の平面電磁波（光）が、静止した平らな鏡の面に入射角 $\frac{\pi }{3}$（鏡の面の法線と波の進行方向のなす角）で当たっている。入射波の強度（ポインティングベクトルの大きさの時間平均）は $S_0$ である。鏡は完全反射体で光を吸収・透過せず、光は反射の法則に従って正反射する。真空中の光速を $c$ とする。

鏡が光から受ける、鏡の面に垂直な向きの力の、鏡の単位面積あたりの大きさ（放射圧）の時間平均を、$S_0,c$ を用いて求めよ。

SI 単位系で、平面 $z=0$ を境に、$z<0$ が真空、$z>0$ が屈折率 $n(n>1)$ の一様な透明媒質で満たされている。媒質は非磁性（透磁率は真空の透磁率 ${\mu }_0$ に等しい）で、電磁波を吸収せず、境界面に電荷や電流はないとする。

角振動数 $\omega$ の単色の平面電磁波が、真空側から境界面に垂直に入射した。測定の結果、透過波の強度（ポインティングベクトルの大きさの時間平均）は入射波の強度の $\frac{8}{9}$ であった。

媒質の屈折率 $n$ を求めよ。

真空中を $x$ 軸の正の向きに進む平面電磁波があり、電場が
$$\mathbf{E}(x,t)=(0,E_0\cos (kx-\omega t),0)$$
で表されている。ここで $E_0$ は正の定数、波数は $k=2.0rad/m$ であり、$\omega$ は正の定数である。真空中の光速を $c=3.0\times 10^{8}m/s$ とする。

この電磁波の角振動数 $\omega$ は何 $rad/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

SI 単位系で、真空中（真空の透磁率 ${\mu }_0$、真空中の光速 $c$）を $z$ 軸の正の向きに進む平面電磁波があり、その電場と磁束密度は
$$\mathbf{E}=\left(c{B}_0\cos (kz-\omega t),0,0\right),\mathbf{B}=\left(0,B_0\cos (kz-\omega t),0\right)$$
で表される。ここで $B_0$, $k$, $\omega$ は正の定数である。この電磁波の強度（ポインティングベクトルの大きさの 1 周期にわたる時間平均）を $I_0$ とする。磁束密度の振幅 $B_0$ を $I_0$, ${\mu }_0$, $c$ を用いて表せ。

真空中に、屈折率 $n=\frac{3}{2}$ の透明なガラス板が置かれている。ガラスは非磁性（透磁率は真空の透磁率 ${\mu }_0$ に等しい）で、光を吸収しないとする。単色の平面電磁波が真空側からガラス板の表面に垂直に入射し、ガラス板を通り抜けて反対側の真空へ出ていく。ガラス板の表面はどちらも平面で互いに平行であり、それぞれの境界面での反射・透過は、境界面で電場と磁場の接線成分が連続であるという境界条件から決まる。ガラス板の中での多重反射と干渉は無視し、各境界面を 1 回ずつ透過する光だけを考える。入射波の強度（ポインティングベクトルの時間平均の大きさ）に対する、ガラス板を通り抜けた透過波の強度の比を、既約分数で求めよ。